Question

高三（1）班、高三（2）班每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽．比賽�?guī)則是：
①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽；
②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽．已知每盤比賽雙方勝出的概率均為．
（1）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？
（2）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少？

Answer 1

解：（1）參加單打的隊(duì)員有A₃²種方法．參加雙打的隊(duì)員有C₂¹種方法．
所以，高三（1）班出場(chǎng)陣容共有A₃²•C₂¹=12（種）． …（6分）
（2）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù)，其余兩盤勝，
根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率公式，連勝兩盤的概率為．…（12分）
分析：（1）本題要應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，先排出參加單打的隊(duì)員，由于代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽，排出參加雙打的隊(duì)員，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù)，其余兩盤勝．根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率公式，得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，解題之關(guān)鍵在于合理分類，難度不太大，屬于中檔題