設函數(shù)f(x)=
x
x2+3x+2
，點A0表示坐標原點，點An的坐標為An（n，f（n））（n∈N*），kn表示直線A0An的斜率，設Sn=k1+k2+…+kn，，則Sn=
n
2n+4
n
2n+4
．
分析：根據(jù)kn表示直線A0An的斜率，從而可表示kn，進而利用裂項法求和．
解答：解：由題意，∵A是原點
所以kn=
f(n)
n
=
1
n+1
-
1
n+2

所以Sn=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
=
1
2
-
1
n+2
=
n
2n+4

故答案為
n
2n+4
點評：本題以函數(shù)為載體，考查數(shù)列知識，考查裂項法求數(shù)列的和，關鍵是正確理解kn表示直線A0An的斜率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
．數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數(shù)列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2-xx∈(-∞，1)
x2x∈[1，+∞)
若f（x）＞4，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x
x+1
(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+1
，f2(x)=f(f1(x))=
x
2x+1
，f3(x)=f(f2(x))=
x
3x+1
，f4(x)=f(f3(x))=
x
4x+1
，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=
x
nx+1
x
nx+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x
x+2
(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+2
，f2(x)=f(f1(x))=
x
3x+4
，f3(x)=f(f2(x))=
x
7x+8
，f4(x)=f(f3(x))=
x
15x+16
…根據(jù)以上事實，由歸納推理可得當n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x
x+2
(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+2
，f2(x)=f[f1(x)]=
x
3x+4
，f3(x)=f[f2(x)]=
x
7x+8
f4(x)=f[f3(x)]=
x
15x+16

------根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n＞1時，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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