Question

劉徽的割圓術(shù)以半徑為單位長(zhǎng)求圓內(nèi)正六邊形、十二邊形等的每一邊長(zhǎng)，所得答數(shù)和2sinA(A是正多邊形所對(duì)圓心角的一半)的值相符．以后公元十二世紀(jì)趙友欽用圓正四邊形起算也同此理．利用他們的算法可以得出7.5°，15°，22.5°，30°，45°等角的正弦值的近似值．

此外，在古代的歷法中有計(jì)算二十四個(gè)節(jié)氣的日晷影長(zhǎng)．地面上直立一個(gè)八尺長(zhǎng)的“表”，太陽(yáng)光對(duì)該“表”在地面上的射影由于地球公轉(zhuǎn)而每個(gè)節(jié)氣的影長(zhǎng)都不同，這些影長(zhǎng)和八尺長(zhǎng)的“表”的比，構(gòu)成一個(gè)余切函數(shù)表．

閱讀上面材料，怎樣利用劉徽的割圓術(shù)求7.5°，15°，22.5°，30°，45°等角的正弦值的近似值？

Answer 1

答案：
解析：

由上面的材料可知：要想求出7.5°，15°，22.5°，30°，45°等角的正弦值的似近值，只要測(cè)出單位圓中內(nèi)接正二十邊形、正十二邊形、正八邊形、正六邊形、正方形的邊長(zhǎng)，則7.5°，15°，22.5°，30°，45°等角的正弦值的似近值應(yīng)分別為單位圓中內(nèi)接正二十邊形、正十二邊形、正八邊形、正六邊形、正方形的邊長(zhǎng)的一半．