已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1，（-3≤x≤3），
（Ⅰ）指出函數(shù)的奇偶性并畫出其簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）若y=a與函數(shù)f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（I）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)簡(jiǎn)圖；
（II）根據(jù)（I）中函數(shù)簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合可分析出y=a與函數(shù)f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（I）∵函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1，（-3≤x≤3）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x）
故函數(shù)為偶函數(shù)，其簡(jiǎn)圖如下圖所示：

（II）由（I）中函數(shù)的簡(jiǎn)圖可得
當(dāng)a＜-2時(shí)，y=a與函數(shù)f（x）的圖象沒有交點(diǎn)；
當(dāng)a=-2時(shí)，y=a與函數(shù)f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)-2＜a＜-1時(shí)，y=a與函數(shù)f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)a=-1時(shí)，y=a與函數(shù)f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)a＞-1時(shí)，y=a與函數(shù)f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是，a＞-1或a=-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，帶絕對(duì)值的函數(shù)，其中畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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