Question

（08年浙江卷）（本題15分）已知曲線是到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡．是過點(diǎn)的直線，是上（不在上）的動點(diǎn)；在上，，軸（如圖）．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）求出直線的方程，使得為常數(shù)．

Answer 1

【解析】本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。

（Ⅰ）解：設(shè)為上的點(diǎn)，則，

到直線的距離為．由題設(shè)得．

化簡，得曲線的方程為．

（Ⅱ）解法一：

設(shè)，直線，則

，從而．

在中，因?yàn)?/p>

，．

所以．

，

．

當(dāng)時，，從而所求直線方程為．

解法二：

設(shè)，直線，則，從而

．

過垂直于的直線．

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321093001028.gif' width=83>，所以，

．

當(dāng)時，，

從而所求直線方程為．