Question

已知圓C的參數(shù)方程為

x=2+2cosθ y=- 3 +2sinθ

（θ為參數(shù)）在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（

2 3

3

，

π

2

）．
（1）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）把圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離與半徑半徑即可得出．

解答： 解：（1）圓C的參數(shù)方程

x=2+2cosθ y=- 3 +2sinθ

，消去參數(shù)θ化為：(x-2)2+(y+

3

)2=4．
可得圓心C(2，-

3

)，半徑r=2．
由直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（

2 3

3

，

π

2

）．
可得直角坐標(biāo)：（2，0），(0，

2 3

3

)．
∴線段MN的中點(diǎn)P(1，

3

3

)，
∴直線OP的平面直角坐標(biāo)方程為y=

3

3

x．
（2）∵點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（2，0），(0，

2 3

3

)，
∴直線l的方程為x+

3

y-2=0．
圓心C到此直線的距離d=

|2-3-2|

1+3

=

3

2

＜2．
∴直線l與圓C相交．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．