(理)已知函數(shù)(x＞0，a∈R)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在[1，8]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　

　　

　　若－32＜a＜－4，則

　　所以f(x)在上的最小值是，

　　當(dāng)f(1)＝a＋1≥f(8)＝2a＋16，即－32＜a≤－15時(shí)，最大值是a＋1；當(dāng)－15＜a＜－4時(shí)，最大值是2a＋16．

　　命題意圖：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)是單調(diào)性、極值、最值問題(或方程、不等式等可轉(zhuǎn)化為最值的問題)，要注意通性通法的落實(shí)．如果有參數(shù)，常常需要分類討論：提取常數(shù)系數(shù)時(shí)，要注意系數(shù)是否可能為零；導(dǎo)數(shù)為零的x的值有多個(gè)時(shí)，要注意它們的大小關(guān)系是否是確定的等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=αx3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在f′（x）min=-1（x∈R），
lim
x→0
f(3+x)-f(3)
x
=8．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)m（x）=nx2-2x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且都在y軸的右方，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達(dá)式相同，是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿足條件的一個(gè)區(qū)間[a，b]；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）用定義證明f-1（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值集合D；
（3）設(shè)函數(shù)H（x）=g（x）-
12
f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=x2-5x，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+
6n
(n∈N*)．當(dāng)|f（an）-14|取得最小值時(shí)，n的所有可能取值集合為
{1，6}
{1，6}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)y=sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
），則下列判斷正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)量調(diào)測(cè)二理） 已知函數(shù)=x-klnx,x>0,常數(shù)k>0.

(Ⅰ)試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對(duì)于任意x≥1，f(x)>0恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)F(x)=，求證：F(1)F(2)……F(2n)>2n(n+1)n(n∈N*).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案