【題目】圖1是某高架橋箱梁的橫截面，它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成．如圖2，路面寬度，下部支撐箱CDEF為等腰梯形（），且．為了保證承重能力與穩(wěn)定性，需下部支撐箱的面積為，高度為2m且，若路面AB．側(cè)邊CF和DE，底部EF的造價分別為4a千元/m，5a千元/m，6a千元/m（a為正常數(shù)），．

（1）試用θ表示箱梁的總造價y（千元）；

（2）試確定cosθ的值，使總造價最低?并求最低總造價．

【答案】（1），，其中；（2）當(dāng)的值為時，總造價最低，為千元．

【解析】

（1）過點F作于點H，由三角函數(shù)及支撐面面積可得，寫出總造價與θ的關(guān)系，并分析函數(shù)定義域；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論.

（1）過點F作于點H，則，

所以在中，，．

設(shè)，

則由題意得，解得，

所以，

故路面AB的造價為千元，

側(cè)邊CF和DE的造價為千元．

底部EF的造價為，

所以，

又因為，

則，

設(shè)銳角滿足，則．

因此，，，其中．

（2）由（1）知

設(shè)，其中，

則．

令，則．

因為．

所以，列表如下：

－

0

＋

4

所以當(dāng)時，，有．

答：當(dāng)的值為時，總造價最低，為千元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（2）設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，是拋物線上的兩個動點，是坐標(biāo)原點，向量，滿足.設(shè)圓的方程為.

（1）證明線段是圓的直徑；

（2）當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，現(xiàn)沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+2ax﹣lnx﹣1，a∈R．

（1）當(dāng)a時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若a為整數(shù)，且不等式f（x）≥x對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列各式極限：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列前項和；

（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，四邊形為菱形．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

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