Question

某高速公路指揮部接到通知，24小時(shí)后將有一場超歷史記錄的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)筑一道臨時(shí)堤壩，以防山洪淹沒正在緊張施工的隧道工程。經(jīng)測算，除現(xiàn)有施工人員外，還須調(diào)用翻斗車搬運(yùn)立方米的土方。已知每輛翻斗車每小時(shí)可搬運(yùn)的土方量為，指揮部可調(diào)用25輛上述型號的翻斗車，但其中只有一輛可以立即投入施工，其余車輛需要從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘有一輛車到達(dá)并投入施工。

（1）從第一輛車投入施工算起，第25輛車須多久才能到達(dá)？

（2）24小時(shí)內(nèi)能否完成防洪堤壩工程？請說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)從第一輛車投入施工算起，各車到達(dá)時(shí)間依此為、、…、，依題意，它們組成一個首項(xiàng)為0，公差為（小時(shí)）的等差數(shù)列，

則=+24d，∴=24×=8，

答：第25輛車須8小時(shí)后才能到達(dá)。 

（2）設(shè)從第一輛車投入施工算起，各車的工作時(shí)間依次為、、…、，依題意，它們組成一個公差為－（小時(shí)）的等差數(shù)列，且

∵每輛車每小時(shí)的工作效率為，∴

即，  

又∵，∴，即，

由于，可見的工作時(shí)間可以滿足要求，即工程可以在24小時(shí)內(nèi)完成。

答：24小時(shí)內(nèi)能完成防洪堤壩。