已知數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別是Sn和Tn，已知S100=41，T100=49，記Cn=anTn+bnSn-anbn（n∈N*），那么數(shù)列{Cn}的前100項和
100i=1
Ci=
 
．
分析：這是一道數(shù)列的綜合題型，我們可以先根據(jù)an=Sn-Sn-1，對Cn=anTn+bnSn-anbn（n∈N*）進行變形，再結(jié)合數(shù)列求和的方法，對數(shù)列{Cn}的前100項和進行累加，即可得到答案．
解答：解：∵an=Sn-Sn-1，bn=Tn-Tn-1
則Cn=anTn+bnSn-anbn=SnTn-Sn-1Tn-1
∴c100=S100T100-S99T99
c99=S99T99-S98T98
…
c2=S2T2-S1T1
c1=S1T1
則：數(shù)列{Cn}的前100項和為：S100T100=41×49=2009
故答案為：2009
點評：對于由遞推關(guān)系給出的數(shù)列，常借助于Sn+1-Sn=an+1轉(zhuǎn)化為an與an+1的關(guān)系式或Sn與Sn+1的關(guān)系式，進而求出an與Sn使問題得以解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（-2）n+1，bn=
3+(-1)n-1
2
，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a2，a3的值
（Ⅱ）設cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，證明{cn}是等比數(shù)列
（Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明
S1
a1
+
S2
a2
+…+
S2n-1
a2n-1
+
S2n
a2n
≤n-
1
3
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}與{bn}滿足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
3+(-1)n
2
，n∈N*，且a1=2，a2=4．
（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）設cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，證明：{cn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，證明：
4n
k=1
Sk
ak
＜
7
6
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}與{bn}有如下關(guān)系：a1=2，an+1=
1
2
an，bn=
an+1
an-1
則數(shù)列{bn}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}與{bn}有如下關(guān)系：a1=2，an+1=
1
2
（an+
1
an
），bn=
an+1
an-1
．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式．
（2）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，當n≥2時，求證：Sn＜n+
4
3
．

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