函數(shù)f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命題：
①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；  
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；   
④f（x）沒有最大值．
其中正確命題的序號是    ．（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）
【答案】分析：①f（-x）=1g=f（x），函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②利用基本不等式，可得2，從而f（x）=1g≥lg2；
③考查函數(shù)g（x）=的單調(diào)性，即可得到結(jié)論；
④由③知，f（x）沒有最大值．
解答：解：①f（-x）=1g=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故①正確；
②2，∴f（x）=1g≥lg2，∴f（x）的最小值是lg2，故②不正確；
③函數(shù)g（x）=在（-∞，-1），（0，1）上是減函數(shù)，在（-1，0），（1，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）=1g在（-∞，-1），（0，1）上是減函數(shù)，在（-1，0），（1，+∞）上是增函數(shù)，故③不正確；
④由③知，f（x）沒有最大值，故④正確
故答案為：①④
點評：本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泰州二模）已知函數(shù)f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
若P是曲線y=F（x）上異于原點O的任意一點，在曲線y=F（x）上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(
m+n
1+mn
)的值；
（II）若關(guān)于x的方程loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)在x∈[0，1）上有實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．
（III）設(shè)函數(shù)g（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，求證：當a＞1時，
n
k=1
g(a-k)＜
lna
2(a-1)
(n∈N*)．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)f（x）=1g數(shù)學(xué)公式（x≠0，x∈R），有下列命題：
①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；　
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；　
④f（x）沒有最大值．
其中正確命題的序號是________．（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省本溪一中、莊河高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命題：
①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；  
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；   
④f（x）沒有最大值．
其中正確命題的序號是    ．（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）

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