【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線l和曲線于點A，B，求的最大值及相應的值.

【答案】(1)直線的極坐標方程為：；曲線的極坐標方程為：；(2) 當時，,的最大值為.

【解析】

(1)參數(shù)方程化為普通方程，只要消去參數(shù)方程中的參數(shù)即可；極坐標方程化為普通方程，只要利用極坐標與直角坐標的函數(shù)關系轉(zhuǎn)換即可；

(2)設出點的極坐標，結合極坐標的幾何意義與三角函數(shù)求最值的知識，即可求解.

(1)由題意，直線的直角坐標方程為：，

直線的極坐標方程為：，

曲線的直角坐標方程：，

曲線的極坐標方程為：.

(2)由題意設：，，

由(1)得，，

，

，，

當，即時，,

此時取最大值.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

（1）求的取值范圍；

（2）記的極值點為，求證：.

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【題目】已知橢圓的離心率為為其左、右頂點，為橢圓上除外任意一點，若記直線的斜率分別為

（1）求證:為定值；

（2）若橢圓的長軸長為，過點作兩條互相垂直的直線，，若恰好為與橢圓相交的弦的中點，設為與橢圓相交的弦的中點，求線段的長.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若P點不在坐標軸上，直線PA，PB交y軸于M，N兩點，若直線OT與過點M，N的圓G相切.切點為T，問切線長是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由.

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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.

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【題目】已知函數(shù)，若方程有四個不等實根，時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為（）

A. B. C. D.

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【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：

表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：

如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點A，B，則|AB|的最小值為（　�。�

A. B. C. eD.

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