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19.給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)α,使sinαcosα=32
②函數(shù)y=sin32πx是偶函數(shù)
x=π8是函數(shù)y=cos2x+34π的一條對(duì)稱(chēng)軸方程
④若α、β是第一象限的角,且α<β,則sinα<sinβ
其中正確命題的序號(hào)是②③.

分析 ①根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷.
②根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.
③根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷.
④根據(jù)三角函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行比較即可.

解答 解:①∵sinαcosα=12sin2α∈[12,12],∵3212,∴存在實(shí)數(shù)α,使sinαcosα=32錯(cuò)誤,故①錯(cuò)誤,
②函數(shù)y=sin32πx=cosx是偶函數(shù),故②正確,
③當(dāng)x=π8時(shí),y=cos2x+34π=cos(2×π8+3π4)=cosπ=-1是函數(shù)的最小值,則x=π8是函數(shù)y=cos2x+34π的一條對(duì)稱(chēng)軸方程,故③正確,
④當(dāng)α=π4,β=9π4,滿(mǎn)足α、β是第一象限的角,且α<β,但sinα=sinβ,即sinα<sinβ不成立,故④錯(cuò)誤,
故答案為:②③.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①若m∥n,n∥α,則m∥α;            ②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
③若α∩β=n,m∥α,m∥β,則m∥n;   ④若m∥n,m⊥α,則n⊥α.
其中是真命題的有②③④. (填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào))

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(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(只要求寫(xiě)出計(jì)算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果)
(Ⅱ)隨機(jī)抽取8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是:60,65,70,75,80,85,90,95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是:72,77,80,84,88,90,93,95.
(i)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;
(ii)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表:
學(xué)生編號(hào)12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
根據(jù)上表數(shù)據(jù),用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線(xiàn)性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線(xiàn)性相關(guān)性,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2ni=1yi¯y2;回歸直線(xiàn)的方程是:\widehaty=bx+a,其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值b=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2,a=¯yb¯x,^yi是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.
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