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給出下列五個命題：
（1）函數 $數學公式$ 的最小正周期是π．
（2）函數 $數學公式$ 在區(qū)間 $數學公式$ 上單調遞增；
（3）直線 $數學公式$ 是函數 $數學公式$ 的圖象的一條對稱軸；
（4）函數 $數學公式$ 的最小值為4；
（5）函數 $數學公式$ 的一個對稱中心為點（π，0）．
其中正確命題的序號為 ________．

解：（1）函數 $\text{[math]}$ 的最小正周期是π．是正確的；
（2）函數 $\text{[math]}$ 的單調增區(qū)間為：[π，2π]，所以在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上單調遞增；正確；
（3）直線 $\text{[math]}$ 是函數 $\text{[math]}$ =sin5π=0，顯然 $\text{[math]}$ 不是圖象的一條對稱軸；不正確；
（4）函數 $\text{[math]}$ 的最小值為4；因為 $\text{[math]}$ ，所以原來結論不正確．
（5）函數 $\text{[math]}$ 的一個對稱中心為點（π，0）．就是x=π時函數沒有意義，所以正確．
故答案為：（1），（2），（5）
分析：對于（1）確定函數 $\text{[math]}$ 的最小正周期，判斷正誤即可；
（2）求出函數 $\text{[math]}$ 的單調增區(qū)間，判斷在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上單調遞增；是否正確即可；
（3）直線 $\text{[math]}$ 是函數 $\text{[math]}$ 的圖象的一條對稱軸；代入是否是最值即可判斷正誤；
（4）函數 $\text{[math]}$ 的最小值為4；利用最值的求法判斷正誤；
（5）函數 $\text{[math]}$ 的一個對稱中心為點（π，0）．把x=π代入，函數為0正確；
點評：本題是基礎題，考查正切函數的奇偶性與對稱性，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的單調性，正弦函數的對稱性，三角函數的最值，特別是（4）具有隱蔽性，不等式求最值，保證一正，二定，三相等，法則錯誤．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①在三角形ABC中，若A＞B則sinA＞sinB；
②若數列{b_n}的前n項和S_n=n²+2n+1．則數列{b_n}從第二項起成等差數列；
③已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₇＞S₈則S₉＞S₈；
④已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₅=5a₃則

=9；
⑤若{a_n}是等比數列，且S_n=3ⁿ⁺¹+r，則r=-1；
其中正確命題的序號為：

①②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若4^a=3，log₄5=b，則log4

=a2-b；
②函數f(x)=0.51+2x-x2的單調遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數y=lg（x²-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數y=e^x的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f（e³）=3．
其中正確的命題是

③④⑤

（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有

②③⑤

（填序號）．
①若

•

=0，則一定有

⊥

； ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數f（x）=a^1-2x+1都恒過定點(

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D²+E²-4F≥0；
⑤若存在有序實數對（x，y），使得

，則O，P，A，B四點共面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個命題：
①若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個數為（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有

②③④

（填序號）．
①函數y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=

∫

-π

sinxdx；
②

r+1

n+1

r+1

；
③在（a+b）ⁿ的展開式中，奇數項的二項式系數之和等于偶數項的二項式系數之和；
④i+i²+i³+…i²⁰¹²=0；
⑤用數學歸納法證明不等式

n+1

n+2

n+3

+…+

＞

，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明

k+1

k+2

k+3

+…+

2k+1

2(k+1)

＞

即可．

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