把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列．
（1）43251是這個數(shù)列的第幾項？
（2）這個數(shù)列的第96項是多少？（寫出解題過程，否則不給分）
考點：計數(shù)原理的應用
專題：計算題,排列組合
分析：（1）先考慮大于43251的數(shù)，利用間接法求解；
（2）1、2、3、4開頭的五位數(shù)共有96個，所以第96項是4開頭最大的數(shù)，即可得到結論
解答： 解：（1）先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類
第一類：以5打頭的有：
A
4
4
=24       
第二類：以45打頭的有：
A
3
5
=6
第三類：以435打頭的有：
A
2
2
=2…（3分）
故不大于43251的五位數(shù)有：
A
5
5
-（24+6+2）=88（個）
即43251是第88項．（4分）
（2）數(shù)列共有A=120項，96項以后還有120-96=24項，
即比96項所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個，
所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個就是該數(shù)列的第96項．即為45321．（8分）
點評：本題考查排列知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個．現(xiàn)從中隨機取球，每次只取一球．
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達到五次就終止游戲，記游戲結束時一共取球X次，求隨機變量X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1×a9=64，a3+a7=20，求a11的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2-anSn+2an=0．
（1）求an．
（2）若bn=2n-1，記{
1
bnSn
}前n項和為Tn，求證：Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=2，a3+b5=38，a5+b3=18，求{an}，{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞2，解不等式組
a(x-2)+1＞0
(x-1)2＞a(x-2)+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
（1）若
a
與
b
的夾角為60°，求|
a
+
b
|；
（2）若
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式C8x-1＞3C8x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3cosα，1），
b
=（-2，3sinα），且
a
⊥
b
，其中α∈（0，
π
2
）．
（1）求sinα 和 cosα的值；
（2）若 5sin（α+β）=3
5
cosβ，β∈（0，π），求角 β的值．

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