某市居民自來水收費標(biāo)準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸收費1.8元,當(dāng)用水超過4噸時,超過部分每噸收費3元.某月甲乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶用水量分別為5x,4x(噸)
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;
(2)當(dāng)甲、乙兩戶共交水費為30.9元時,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.

解:(1)由題意知,x≥0,令5x=4,得x=;令4x=4,得x=1.
則①當(dāng)0≤x≤時,4x≤5x≤4,可得y=(5x+4x)×1.8=16.2x;
②當(dāng)<x≤1時,4x≤4<5x,可得y=4x×1.8+4×1.8+(5x-4)×3=22.2x-4.8;
③當(dāng)x>1時,y=8×1.8+(4x-4)×3+(5x-4)×3=27x-9.6
綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是:y=
(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)增函數(shù),
①當(dāng)x∈[o,]時,y≤f()<30.9;
②當(dāng)x∈(,1]時,y≤f(1)<30.9;
③當(dāng)x∈(1,+∞)時,令27x-9.6=30.9,得x=1.5
所以甲戶用水量為5x=7.5噸,付費S1=4×1.8+3.5×3=17.70元,
乙戶用水量為4x=6噸,付費S2=4×1.8+3×3=13.2元.
答:當(dāng)甲、乙兩戶共交水費為30.9元時,甲、乙兩戶該月的用水量分別為7.5噸和6噸,水費分別17.7元和13.2元.
分析:(1)分0≤x≤<x≤1和x>1三種情況加以討論,分別給出水費關(guān)于x的函數(shù),最后綜合即得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,分3個區(qū)間下解關(guān)于x的方程,即可求出x=1.5符合題意,由此即可解出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.
點評:本題給出分段函數(shù)模型,求函數(shù)的表達式并解決實際問題.著重考查了分段函數(shù)的解析式求法和函數(shù)應(yīng)用題的處理等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π),x∈R的部分圖象,則下列命題中,正確命題的序號為 ________.
①函數(shù)f(x)的最小正周期為數(shù)學(xué)公式;
②函數(shù)f(x)的振幅為2數(shù)學(xué)公式;
③函數(shù)f(x)的一條對稱軸方程為x=數(shù)學(xué)公式;
④函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式];
⑤函數(shù)的解析式為f(x)=數(shù)學(xué)公式sin(2x-數(shù)學(xué)公式).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式cos(3x-θ)-sin(3x-θ)為奇函數(shù),則θ等于


  1. A.
    kπ(k∈Z)
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在正三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,EF⊥DE且BC=數(shù)學(xué)公式,若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上,則球O的體積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

過橢圓數(shù)學(xué)公式的焦點F(c,0)的弦中最短弦長是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,將圓分成n個區(qū)域,用3種不同顏色給每個區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為an
(1)求a1,a2,a3,a4;
(2)求證:an+an+1=3×2n(n≥2);
(3)求數(shù)列{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

集合M={1,2,4,8,16},N={2,4,6,8},則M∩N等于


  1. A.
    {1,2,4,6,8,16}
  2. B.
    {2,4,8}
  3. C.
    {1,6,16}
  4. D.
    {2,4,6}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知數(shù)集{0,1,lgx}中有三個元素,那么x的取值范圍為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)學(xué)公式二項展開式中,第4項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比為8:3.
(I)求n的值;
(II)求展開式中x3項的系數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案