證明{bn}為等比數(shù)列．

答案：
解析：

　　證明：∵lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列，

　　∴2lga2＝lga1＋lga4，即a22＝a1·a4．

　　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

　　則(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)．

　　這樣d2＝a1·d，從而d(d－a1)＝0．

　　若d＝0，則{an}為常數(shù)列，相應(yīng){bn}也是常數(shù)列，

　　此時(shí){bn}是首項(xiàng)為正數(shù)，公比為1的等比數(shù)列；

　　若d＝a1≠0，則＝a1＋(2n－1)d＝2n·d，

　　bn＝，這時(shí){bn}是首項(xiàng)為b1＝，

　　公比為的等比數(shù)列．

　　綜上，知{bn}為等比數(shù)列．

　　思路分析：本題根據(jù)等差、等比數(shù)列的定義進(jìn)行推理、證明，推證過(guò)程中使用了三段論等規(guī)則．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．

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