．設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)。

（I）若，且三角形的面積為4,求拋物線的方程；

（II）當(dāng)為正三角形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

【答案】

（I）；（II）  ， 

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，求解拋物線的方程，以及正三角形中邊的關(guān)系的運(yùn)用。

（1）利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得到滿足三角形面積的參數(shù)p的值，得到拋物線方程。

（2）將含有參數(shù)t的直線與拋物線方程聯(lián)立，那么可知韋達(dá)定理中坐標(biāo)的關(guān)系式，以及正三角形中邊的坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而分析得到參數(shù)t的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)。

解：（I）直線過焦點(diǎn)

時(shí)，不妨設(shè)，則,

又點(diǎn)到直線的距離 

所以=4

拋物線的方程為                   …

…4分

（II）設(shè)

    由得則

   從而

線段AB的中點(diǎn)為              …………6分

由得,即，解得

從而

……10分

由得到= ，  …………13分

解                 …………14分

此時(shí)，點(diǎn)    …………15分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省浙北名校聯(lián)盟高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線上有一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離為.

（Ⅰ）求及的值.

（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期末考練習(xí)三理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若滿足，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請寫出結(jié)論，不用證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。

（1）求的重心G的軌跡方程；

（2）如果的外接圓的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三迎一模復(fù)習(xí)試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線過F點(diǎn)。設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，

   （I）若，求直線的斜率；

   （II）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1、B1，且成等差數(shù)列，求的值。

 

 

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