已知：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且滿足，．

    求證：（1）EFGH是梯形；

    （2）若BD=a，求梯形EFGH的中位線長．

答案：
解析：

（1）證明：∵ ，∴ EH，∵ ，∴ ，∵ ，則EFGH是梯形．

    （2）解：∵ BD=a，∴ ，，∴ 梯形EFGH的中位線的長為


提示：

 


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關系是（　　）
A、兩兩異面B、兩兩平行C、交于一點D、兩兩相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，
求證：BC⊥AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，點E、F分別是邊BC和AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
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，求異面直線AB和CD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題9分）已知：空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，BD=AC.求證：四邊形EFGH是菱形。

 

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