已知：a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求證：ax＋by≤1．

答案：
解析：

　　證明：方法一：用綜合法

　　∵2ax≤a2＋x2，2by≤b2＋y2

　　∴2(ax＋by)≤a2＋b2＋x2＋y2又a2＋b2＝1，x2＋y2＝1

　　∴2(ax＋by)≤2，∴ax＋by≤1

　　方法二：用分析法

　　要證ax＋by≤1成立，只要證1－(ax＋by)≥0

　　只要證：2－2ax－2by≥0，

　　又∵a2＋b2＝1　x2＋y2＝1

　　只要證：a2＋b2＋x2＋y2－2ax－2by≥0

　　即證：(a－x)2＋(b－y)2≥0顯然成立

　　∴ax＋by≤1成立．


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已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|≤1，|b|≤1，且b＋a＝1，求證：a2＋b2＝1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009屆高三下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知a2＋b2＝1，則a2＋2ab－b2的最小值是

[　　]

A．

B．－2

C．

D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4－4不等式選講）

已知f(x)＝定義在區(qū)間[－1，1]上,設(shè)x1，x2∈[－1，1]且x1≠x2．

(1)求證: | f(x1)－f(x2)|≤| x1－x2|

(2)若a2＋b2＝1，求證：f(a)＋f(b) ≤．

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已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2,左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．原點(diǎn)到直線A2B2的距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點(diǎn)，試判斷∠EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；

（3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn),直線PA1，PA2，分別交軸于點(diǎn)N，M,若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N 的圓G相切，切點(diǎn)為T.證明：線段OT的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.

 

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