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7.已知二次函數(shù)f(x),當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)有最大值1,且圖象被x軸所截的兩點(diǎn)間的距離為6,求f(x)的解析式.

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵二次函數(shù)f(x),當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)有最大值1,
∴設(shè)f(x)=a(x-2)2+1,a<0,
∵圖象被x軸所截的兩點(diǎn)間的距離為6,
∴函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)到對(duì)稱軸x=2的距離為3,即函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為(5,0),(-1,0),
則f(5)=a(5-2)2+1=9a+1=0,得a=-19
故f(x)=-19(x-2)2+1.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解,利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,三棱錐P-ABC中,△ABC是正三角形,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,E為AC中點(diǎn),EF⊥AP,垂足為F.
(I)求證:AP⊥FB;
(Ⅱ)求多面體PFBCE的體積.

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18.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=1nn+1+n2n-1,則其前n項(xiàng)和Sn=nn+1+(n-1)2n+1.

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15.sin1680°+tan2010°的值為(  )
A.16B.36C.-16D.-36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.復(fù)數(shù)z滿足zzi=i(i為虛數(shù)單位),則¯z=(  )
A.1+iB.1-iC.1+i2D.1i2

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12.cos20°cos70°-sin160°sin70°=(  )
A.0B.12C.32D.1

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19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)銳角α的終邊與圓O:x2+y2=1交于點(diǎn)M(x1,y1),點(diǎn)M沿圓O逆時(shí)針移動(dòng)\frac{π}{3}個(gè)單位弧長(zhǎng)后到達(dá)點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2),則x1•x2的取值范圍是( �。�
A.(0,\frac{\sqrt{3}}{2}B.(-\frac{1}{4},\frac{1}{2}]C.[\frac{1}{2},1]D.[-\frac{1}{4}\frac{1}{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.某市對(duì)在職的91名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材做了調(diào)查,結(jié)果如下表所示:
 支持新教材支持舊教材合計(jì)
教齡在10年以上的教師123446
教齡在10年以下的教師222345
合計(jì)345791
附表:
P(K2≥k0 0.0500.010  0.001
 k03.841  6.63510.828
給出相關(guān)公式及數(shù)據(jù):K2=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},其中n=a+b+c+d.
(12×23-22×34)2=222784,34×57×46×45=4011660.
參照附表,下列結(jié)論中正確的是( �。�
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“教齡的長(zhǎng)短與支持新教材有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為“教齡的長(zhǎng)短與支持新教材有關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下,認(rèn)為“教齡的長(zhǎng)短與支持新教材有關(guān)”
D.我們沒有理由認(rèn)為“教齡的長(zhǎng)短與支持新教材有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,F(xiàn)為其左焦點(diǎn),若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=θ,且θ∈[\frac{π}{6}\frac{π}{3}],則該橢圓離心率e的取值范圍為[\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}-1].

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