Question

（本小題滿分14分）如圖，在邊長為的菱形中，，點，分別是邊，的中點，．沿將△翻折到△，連接，得到如圖的五棱錐，且．

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由，，可證平面，進(jìn)而可證平面；（2）設(shè)，連接，先證平面，再利用錐體的體積公式即可得四棱錐的體積．

試題解析：（1）證明：∵點，分別是邊，的中點，

∴∥. 1分

∵菱形的對角線互相垂直，

∴. 2分

∴. 3分

∴，. 4分

∵平面，平面，，

∴平面. 5分

∴平面. 6分

（2）【解析】
設(shè)，連接，

∵，

∴△為等邊三角形. 7分

∴，，，. 8分

在R t△中，， 9分

在△中，， 10分

∴. 11分

∵，，平面，平面，

∴平面. 12分

梯形的面積為， 13分

∴四棱錐的體積. 14分

考點：1、線線垂直、線面垂直；2、錐體的體積．

考點分析： 考點1：柱、錐、臺、球的表面積和體積 試題屬性

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