(本小題滿分10分)
已知數(shù)列滿足
且對任意
,恒有
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)區(qū)間中的整數(shù)個數(shù)為
求數(shù)列
的通項(xiàng)公式。
⑴.
⑵ 當(dāng)為奇數(shù)時,
;
當(dāng)為偶數(shù)時,
.
【解析】本試題主要是考查了遞推關(guān)系式,求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn),合理的選用求和的方法,運(yùn)用整體思想得到數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解。
(1)根據(jù)已知的遞推關(guān)系,可以變形得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系式,然后累積法得到通項(xiàng)公式。
((2)在第一問的基礎(chǔ)上可以利用整體的思想,作差法表示得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。
⑴由,得
,當(dāng)
時,
,
所以,當(dāng)時,
,
此式對于也成立,所以數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
.…………………4分
⑵ 由⑴知,,
,……………8分
當(dāng)為奇數(shù)時,
;
當(dāng)為偶數(shù)時,
.……………………………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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