精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),其中a>0且a≠1
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求使f(x)<g(x)成立的x的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷,對(duì)數(shù)值大小的比較
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性;
(Ⅱ)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f(x)<g(x).
解答:
解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1-x),
由x+1>0 1-x>0
,解得-1<x<1,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1),
設(shè)F(x)=f(x)+g(x),
則F(-x)=f(-x)+g(-x)=loga(-x+1)+loga(1+x)=f(x)+g(x)=F(x),
即函數(shù)f(x)+g(x)是偶函數(shù);
(Ⅱ)由f(x)<g(x)得loga(x+1)<loga(1-x),
若a>1,則x+1>0 1-x>0 x+1<1-x
,即x>-1 x<1 x<0
,即-1<x<0,
若0<a<1,則x+1>0 1-x>0 x+1>1-x
,即x>-1 x<1 x>0
,即0<x<1,
故若a>1,不等式的解集為(-1,0),
若0<a<1,不等式的解集為(0,1).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對(duì)數(shù)不等式的求解,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.
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+3
bGB
+3cGC
=0,則sinA:sinB:sinC=( )
A、1:1:1 B、3
:1:2 C、3
:2:1 D、3:23
:2
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BB1,D1N=1 3
D1D,若MN
=xAB
+yAD
+zAA1
,則x+y+z=( �。�
A、1 7
B、1 6
C、2 3
D、3 2
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