【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足
a－2bsin A＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝5，且a>c，b＝
，求
·
的值．
【答案】（1）
；（2）1
【解析】
分析：（1）利用正弦定理化邊為角，從而得sinB的值；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．
詳解：（Ⅰ）∵
a﹣2bsinA=0，
∴sinA﹣2sinBsinA=0，
∵sinA≠0，∴sinB=
，
又B為銳角，則B=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=
，
根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，
整理得：（a+c）2﹣3ac=7，
∵a+c=5，∴ac=6，
又a＞c，可得a=3，c=2，
∴cosA=
=
=
，
則
=|
||
|cosA=cbcosA=2××=1．
心算口算巧算一課一練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于數(shù)列{an}、{bn}，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱(chēng)f（x）為“準(zhǔn)奇函數(shù)”．給定下列函數(shù)：①f（x）= 
，②f（x）=（x+1）2；③f（x）=x3；④f（x）=sin（x+1），其中的“準(zhǔn)奇函數(shù)”是（寫(xiě)出所有“準(zhǔn)奇函數(shù)”的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為 
，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x﹣y+ 
=0相切，過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若 
=3 
，求直線(xiàn)l的方程；
（3）求△F1MN面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosωx﹣sinωx，sinωx）， 
=（﹣cosωx﹣sinωx，2 
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）= +λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng)，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（ 
，1）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 
，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， 
]上的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線(xiàn)，D是直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，且滿(mǎn)足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（I）求曲線(xiàn)C的方程，判斷曲線(xiàn)C為何種圓錐曲線(xiàn)，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線(xiàn)QN交曲線(xiàn)C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 
的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移 
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.在[ 
， ]上是增函數(shù)
B.其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣ 對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ ， 
π]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】4月23日是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“非讀書(shū)謎”
（1）求
的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書(shū)謎大概有多少？（將頻率視為概率）
（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)？
非讀書(shū)迷 | 讀書(shū)迷 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計(jì) |
附：
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)，則下列結(jié)論正確的是( )
①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)．
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ②④
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