已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn；

(3)在(2)的條件下，對任意n∈N*，Tn>都成立，求整數(shù)m的最大值．


∵4Sn＝(an＋1)2，   ①

∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)，   ②

①－②得

4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.

∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.

化簡得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.

∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．

∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．

∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

(2)bn＝＝＝(－)．

∴Tn＝

＝(1－)＝

(3)由(2)知Tn＝(1－)，

Tn＋1－Tn＝(1－)－(1－)

＝(－)>0.

∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列．

∴[Tn]min＝T1＝.

∴<，∴m<.

∴整數(shù)m的最大值是7.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如果數(shù)列｛｝滿足 ，，， ．．．，  ，．．．，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么等于________.

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在中，，則的最大值為 .


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等差數(shù)列{an}中，a1＝－8，它的前16項(xiàng)的平均值是7，若從中抽取一項(xiàng)，余下的15項(xiàng)的平均值為7.2，則抽取的是(　　)

A．第7項(xiàng)  B．第8項(xiàng)

C．第15項(xiàng)      D．第16項(xiàng)

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已知為等差數(shù)列,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值

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右圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(       )                  

A．i<＝100      B．i>100

C．i>50         D．i<＝50

第5題圖
 

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程序框圖如下：

                                                           

                                            

如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入           

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不等式的解集為____________.

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已知，且 則=        .

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