設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標是4，求雙曲線的標準方程。

 

【答案】

-=1

【解析】

試題分析：解：因為橢圓+=1的焦點為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），故可設(shè)雙曲線方程為

 (a＞0，b＞0)，且c=3，a2+b2=9．由題設(shè)可知雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，將y=4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點為(，4)，(-，4)，因為點(，4)[或(-，4)]在雙曲線上，所以有a2+b2=9，可知a2=4, b2=5故可知-=1

考點：圓錐曲線的共同特征

點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是兩者共同的特征設(shè)出雙曲線的標準方程，解題時要善于抓住問題的關(guān)鍵點．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點,且與此橢圓一個交點的縱坐標為4,求這個雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省西安市遠東一中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓+=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，求橢圓的標準方程．
（2）設(shè)雙曲線與橢圓+=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的標準方程．

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