在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足
3
acosC-csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6
3
，求邊長c的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（Ⅰ）由正弦定理得：
3
sinAcosC-sinCsinA=0，即可解得tanC=
3
，從而求得C的值；
（Ⅱ）由面積公式可得S△ABC=
1
2
×4a×sin
π
3
=6
3
，從而求得得a的值，由余弦定理即可求c的值．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：
3
sinAcosC-sinCsinA=0． …（2分）
因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＞0，
從而
3
cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）
所以tanC=
3
，所以C=
π
3
．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC=
1
2
×4a×sin
π
3
=6
3
，得a=6，…（9分）
由余弦定理得：c2=62+42-2×6×4cos
π
3
=28，
所以c=2
7
．…（12分）
點(diǎn)評：本小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，
（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；
（2）若ϕ?B?A，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（2，-3）與向量
b
=（x，6）共線，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)集M有兩個(gè)元素且M中任意兩個(gè)元素之差的絕對值都大于2，則稱M為“絕對好集”．若集合A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中“絕對好集”的個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�
A、y=cosx-1
B、y=-x2
C、y=x•|x|
D、y=-
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

丨log
1
2
x-4i丨≥丨3+4i丨成立，x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
x-1
2x
-log2（4-x2）的定義域是（　�。�
A、（-2，0）∪（1，2）
B、（-2，0]∪（1，2）
C、（-2，0）∪[1，2）
D、[-2，0]∪[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ax-lnx，若f（x）在區(qū)間[
1
3
，2]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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