【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸

②是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心

③將函數(shù)圖像向右平移單位所得圖像的解析式為得

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性,其對(duì)稱軸為判斷選項(xiàng)①的正誤；

根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心為判斷②選項(xiàng)的正誤;

根據(jù)函數(shù)的圖象平移伸縮變換法則和誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)③的正誤;

根據(jù)正弦函數(shù)的單增區(qū)間為，判斷選項(xiàng)④的正誤;

對(duì)于選項(xiàng)①：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由得，，所以是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，即選項(xiàng)①正確；

對(duì)于選項(xiàng)②：令，，即，，當(dāng)，所以是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，即選項(xiàng)②正確；

對(duì)于選項(xiàng)③：將函數(shù)圖象右移得到圖象解析式為

，即選項(xiàng)③正確；

對(duì)于選項(xiàng)④：令，，

即得，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即選項(xiàng)④正確；

綜上所述正確選項(xiàng)有4個(gè).

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】百年大計(jì)，教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長(zhǎng)班進(jìn)行專項(xiàng)培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計(jì)有如下表格.（其中表示通過(guò)自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)，表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù)）

年份（屆）

2014

2015

2016

2017

2018

41

49

55

57

63

82

96

108

106

123

（1）通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）若已知該校2019年通過(guò)自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人，預(yù)測(cè)2019年高考該校考人名校的人數(shù)；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個(gè)人回校宣傳，在選取的5個(gè)人中再選取2人進(jìn)行演講，求進(jìn)行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，點(diǎn)、，、，下列命題中正確的是（ ）

A.若，，則，

B.若，，則，

C.若，，，則、，

D.若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，在上有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

(1)求的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)， 對(duì)于符合題意的任意，當(dāng) 時(shí)均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，且恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，求證：.

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