如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，由頂點B沿棱柱側面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線與AA1的交點記為M，求：

(Ⅰ)求證：平面C1MB⊥平面BCC1B1

(Ⅱ)平面C1MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大小

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)如圖，將側面繞棱旋轉使其與側面在同一平面上，點B運動到點D的位置，連接交于M，則就是由頂點B沿棱柱側面經(jīng)過棱到頂點C1的最短路線，

　　，　M為中點

　　取BC1中點E，B1C1中點F，連ME，A1F，EF則有EF∥A1M，EF＝A1M，∴A1MEF是平行四邊形ME∥A1F，又A1F⊥平面，∴ME⊥平面

　　∴平面平面　6分

　　(Ⅱ)連接DB，，則DB就是平面與平面ABC的交線，在中，

　　

　　就是平面與平面ABC所成二面角的平面角(銳角)　10分

　　中，，．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側面ACC1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．

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