Question

某會議室用五盞照明燈，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為，從使用之日起每滿一年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換．

(1)在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換兩只燈泡的概率．

(2)求在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，該盞燈需要更換燈泡的概率．

(3)當(dāng)，時，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

Answer 1

答案：略
解析：

解題思路：(1)在第一次燈泡更換工作中，不需要更換燈泡，意味著這五只燈泡都使用一年以上，且每只燈泡好壞相互獨立，所以不需要更換燈泡的概率是；在第一次燈泡更換工作中，需要更換兩只的概率為． (2)對該盞燈來說，分為兩類：一類是1、2次都更換了燈泡，概率是．二類是第一次未更換燈泡而在第二次需要更換，即該燈泡的使用壽命超過一年且沒超過兩年的概率為．∴所求的概率為． (3)當(dāng)，時，在第二次每只燈泡更換的概率，至少換4只燈泡包括換5只和換4只，換5只的概率為，換4只的概率為．∴至少換4只燈泡的概率為． 即滿2年至少需要更換4只燈泡的概率為0.34．