已知△ABC的三邊分別是a，b，c，且滿足b2+c2=bc+a2
（1）求角A；
（2）若a=2，求△ABC的面積的最大值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)余弦定理直接求解即可求角A；
（2）若a=2，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求△ABC的面積的最大值．
解答： 解：（1）由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，則A=
π
3
；
（2）由題得b2+c2=bc+4≥2bc⇒bc≤4，
則S△ABC=
1
2
bcsinA≤
3
(b=c時取等號）
故△ABC的面積的最大值為
3
．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，以F1F2為直徑作圓與雙曲線左支交于A，B兩點，且∠AF1B=120°．則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足：
1
a1-1
+
2
a2-1
+
3
a3-1
+…+
n
an-1
=n，n∈N*．
（1）求an；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點，且PA=2
2
，過點P的一條割線與⊙O交于B，C兩點，圓心O到割線的距離為
3
，則PB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（　�。�
A、
1
25
B、
8
125
C、
1
125
D、
27
125

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：規(guī)定：當產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時，認定該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大��；
（2）從乙廠抽出上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x+2|
+x
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-2，-1）上的單調(diào)性并加以證明；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2|x|-m有四個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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