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在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,已知側面BCC1B1為矩形,側棱與底面成30°角,底面DABC的面積是截面A1BC面積的2倍,求二面角A-BC-A1的大小.

答案:
解析:

如圖解:作A1O^底面ABC,O為垂足,則ÐA1AO為側棱AA1與底面ABC所成的角,即ÐA1AO30°. ∵ BCC1B1為矩形,BB1^BC,又A1AB1B,∴ A1A^BC,由三垂線定理逆定理知OA^BC.設垂足為D,∵ ODA1D在底面ABC內的射影,∴ A1D^BC,∴ ÐADA1為二面角A-BC-A1的平面角.設ÐADA1D=,得´BC´AD==2´´BC´A1D,∴ AD==2A1D

    DADA1中,,

    sin(+30°)=1,∴ +30°=90°,a60°,∴ 所求二面角A-BC-A160°


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,底面△ABC為正三角形,設AA′:AC=λ.頂點A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心,P為側棱CC′中點,G為△PA′B′的重心.
(Ⅰ)求證:OG∥平面AA′B′B;
(Ⅱ)當λ=
2
時,求證:平面A′B′P⊥平面BB′C′C;
(Ⅲ)當λ=1時,求二面角C-A′B-P的大�。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•武漢模擬)如圖,在斜三棱柱ABC-A'B'C'中,∠ABC=90°,則側面A'ACC'⊥側面ABC,又AA'和底面所成60°的角,且AA'=2a,AB=BC=
2
a

(1)求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值;
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科目:高中數學 來源:2006-2007學年江蘇省南京市金陵中學高三數學綜合試卷(解析版) 題型:解答題

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,底面△ABC為正三角形,設AA′:AC=λ.頂點A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心,P為側棱CC′中點,G為△PA′B′的重心.
(Ⅰ)求證:OG∥平面AA′B′B;
(Ⅱ)當λ=時,求證:平面A′B′P⊥平面BB′C′C;
(Ⅲ)當λ=1時,求二面角C-A′B-P的大�。�

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科目:高中數學 來源:2007年江蘇省南京市高考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,底面△ABC為正三角形,設AA′:AC=λ.頂點A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心,P為側棱CC′中點,G為△PA′B′的重心.
(Ⅰ)求證:OG∥平面AA′B′B;
(Ⅱ)當λ=時,求證:平面A′B′P⊥平面BB′C′C;
(Ⅲ)當λ=1時,求二面角C-A′B-P的大�。�

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科目:高中數學 來源:2008年湖北省武漢市高三四月調考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在斜三棱柱ABC-A'B'C'中,∠ABC=90°,則側面A'ACC'⊥側面ABC,又AA'和底面所成60°的角,且AA'=2a,AB=BC=
(1)求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值;
(2)求側面BB'C'C的面積.

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