(本小題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2,0)的距離是它到點(diǎn)B(8,0)的距離的一半,求:
(1) 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2) 若N為線段AM的中點(diǎn),試求點(diǎn)N的軌跡.
(1) x2+y2=16; (2) 以(1,0)為圓心,2為半徑的圓.

試題分析:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)為軌跡上任意一點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡就是集合P={M||MA|=|MB|}.
由兩點(diǎn)間距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為
.
平方后再整理,得x2+y2=16.   可以驗(yàn)證,這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y),M的坐標(biāo)是(x1,y1).
由于A(2,0),且N為線段AM的中點(diǎn),
所以x=,y=.
所以有x1=2x-2,y1=2y.①
由(1)知,M是圓x2+y2=16上的點(diǎn),
所以M的坐標(biāo)(x1,y1)滿足=16.②
將①代入②整理,得(x-1)2+y2=4.     所以N的軌跡是以(1,0)為圓心,2為半徑的圓.
點(diǎn)評(píng):求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法。本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法,直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系,直接坐標(biāo)化,列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。相關(guān)點(diǎn)代入法 是根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程,通過轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。
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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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若直線平行,則實(shí)數(shù)的值為          

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直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn),且,為坐標(biāo)原點(diǎn),為圖像的極大值點(diǎn),與軸交于點(diǎn),過切點(diǎn)軸的垂線,垂足為,則=
A.B.C.D. 2

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