在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2-bc=a2，且
a
b
=
3
，則角C的值為（　　）
A、45°B、60°
C、90°D、120°
分析：把b2+c2-bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，進而求得A，又根據(jù)
a
b
=
3
利用正弦定理把邊換成角的正弦，根據(jù)cosA求得sinA，進而求得sinB，則B可求，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C．
解答：解：∵b2+c2-bc=a2
∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∴A=60°．
又
a
b
=
3
，
∴
sinA
sinB
=
3
，
∴sinB=
3
3
sinA=
3
3
×
3
2
=
1
2
，
∴B=30°，
∴C=180°-A-B=90°．
故選C
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用，同角三角函數(shù)基本關系的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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