在平面直角坐標(biāo)系中,以
為始邊,角
的終邊與單位圓
的交點(diǎn)
在第一象限,已知
.
(1)若,求
的值;
(2)若點(diǎn)橫坐標(biāo)為
,求
.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)解法一是利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積得到
與
的等量關(guān)系,從而求出
的值;解法二是將
轉(zhuǎn)化為兩直線
、
的斜率之間的關(guān)系,進(jìn)而求出
的值;(2)設(shè)
,利用三角函數(shù)的定義求出
和
的值,然后利用兩角差的正弦公式求出
的值,最后利用三角行的面積公式求出
的面積;解法二是利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算出
,然后計(jì)算出
的值,最后利用三角形的面積公式計(jì)算出
的面積.
試題解析:(1)解法1:由題可知:,
即,
,得
∴ 則
解法2:由題可知:,
,
∵,∴
,得
;
(2)解法1:由(1),記
,
∴,
∵
,得
∴
解法2: 即
,
即:,
,
,
∴
則.
考點(diǎn):1.平面向量的數(shù)量積;2.兩角差的正弦公式;3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;4.三角函數(shù)的面積公式
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π | 3 |
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2 |
3π |
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2 |
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