Question

直線ρcosθ=2截圓

x=1+2cosθ y=-2+2sinθ

（θ為參數(shù)）所得的弦長為

 

．

Answer 1

分析：把參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出 圓心到直線的距離，由弦長公式求得弦長．

解答：解：直線ρcosθ=2 即 x=2．圓

x=1+2cosθ y=-2+2sinθ

（θ為參數(shù)） 即 （x-1）²+（y+2）²=4，
表示以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓．
圓心到直線  x=2的距離d=1，由弦長公式可得弦長為 2

r2-d2

=2

4-1

=2

3

，
故答案為 2

3

．

點(diǎn)評：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心到直線  x=2的距離是解題的關(guān)鍵．