【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 ， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ， 是 上任意一點， ，且 .

（1）求證：平面 平面 ；
（2）試確定 的值，使三棱錐 體積為三棱錐 體積的3倍.

【答案】
（1）證明：在 中，由于 ，
∴ ,故 ．
又平面 平面 ，平面 平面 ，
，∴ ，
又 ，
故平面 平面 ．
（2） ，
∴ ，解得
【解析】(1)利用面面垂直的判定，通過證明面MAC中一條線垂直面SAB，來進一步推出面面垂直.
(2)可以通過三棱錐S-MAC與三棱錐S-ADC的體積比，和三棱錐S-ADC和三棱錐S-ABC的體積比，從而推出三棱錐S-MAC與三棱錐S-ABC的體積比，從而得出m的值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系. 曲線 的極坐標方程為 ， 為曲線 上異于極點的動點，點 在射線 上，且 成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求點 的軌跡 的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知 , 是曲線 上的一點且橫坐標為 ，直線 與 交于 兩點，試求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為對考生的月考成績進行分析，某地區(qū)隨機抽查了 名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在 的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）為了分析成績與班級、學(xué)校等方面的關(guān)系，必須按成績再從這 人中用分層抽樣方法抽取出 人作出進一步分析，則成績在 的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x0是f(x)＝ 的一個零點，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，則( )
A.f(x1)＜0，f(x2)＜0
B.f(x1)＞0，f(x2)＞0
C.f(x1)＞0，f(x2)＜0
D.f(x1)＜0，f(x2)＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)t ， 使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè) = ， = ，| |=| |=1，C為AB上靠近A點的三等分點，過C作AB的垂線l，設(shè)P為垂線上任一點， = ，則 （ ﹣ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程kx－ln x＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），設(shè) 與 的交點為 ，當(dāng) 變化時， 的軌跡為曲線 .
（1）寫出 的普遍方程及參數(shù)方程；
（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)曲線 的極坐標方程為 ， 為曲線 上的動點，求點 到 的距離的最小值.

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