如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，BE=DF，BE∥DF，AD=DC求證：四邊形ABCD是菱形．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理
專(zhuān)題：選作題,立體幾何
分析：因?yàn)锳E=CF，DF=BE，DF∥BE，所以可根據(jù)SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD=BC，AD∥BC，故可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論．．
解答： 證明：∵DF∥BE
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE，EF=EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中，
∵DF=BE，∠DFE=∠BEF，AF=EC
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵AD=DC，
∴四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定以及全等三角形的判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，對(duì)角線AC與BD交于O，∠ACD=60°，點(diǎn)S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△PQS是等邊三角形；
（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面積；
（3）若△PQS與△AOD的面積比為4：5，求CD：AB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
1
2
PD．
（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求平面QBP與平面BPC的夾角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：若g（x）=x2+ax+b，則g（
x1+x2
2
）≤
g(x1)+g(x2)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z為虛數(shù)，且z+
1
z
+1=0．
（1）求z；
（2）求z+z2+z3+…+z2013的值；
（3）若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，w∈C，且1≤|w-4z|≤2，求|w|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體OPRS-ABCD中，底面ABCD邊長(zhǎng)為2，M為OA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線OC與MD所成角的正切值；
（Ⅱ）求點(diǎn)M到平面OCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ） 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-2n2+n-2，求{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ） 電腦的價(jià)格大約每3年下降
2
3
，那么今年花8100元買(mǎi)的一臺(tái)電腦，9年后的價(jià)格大約為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，求
cos2α+sin4α
1+cos2α+cos4a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2-ab+b2的最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案