函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域為數(shù)學(xué)公式，那么就稱y=f（x）為“好函數(shù)”．現(xiàn)有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“好函數(shù)”，則k的取值范圍是


  1. A.
    （0，+∞）
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：由題意可知f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“好函數(shù)”，從而可構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求有兩異正根，k的范圍可求．
解答：因為函數(shù)f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)y=f（x）為“好函數(shù)”，
方程必有兩個不同實數(shù)根，
∵，
∴方程t2-t+k=0有兩個不同的正數(shù)根，．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的值域，難點在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點，利用方程解決，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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