已知:以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)求證:△OAB的面積為定值;
(Ⅱ)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程.
解:(Ⅰ)因?yàn)閳AC過原點(diǎn)O, 設(shè)圓C的方程是 令x=0,得y1=0, 令y=0,得x1=0,x2=2t. 即⊿OAB的面積為定值. 5分; (Ⅱ)方法一: 當(dāng)t=2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1), 圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn). 當(dāng)t=-2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1), 方法二:可用解方程法,結(jié)果相同.過程從略. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(14分)已知是以點(diǎn)
為圓心的圓
上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)
.點(diǎn)
在
上,點(diǎn)
在
上,且滿足
.動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)線段是曲線
的長(zhǎng)為
的動(dòng)弦,
為坐標(biāo)原點(diǎn),求
面積
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省2010年高考預(yù)測(cè)試題數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知:以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與Y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值:
(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM= ON,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省濟(jì)寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知:以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于
點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn)。
(Ⅰ) 求證:⊿OAB的面積為定值;
(Ⅱ) 設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知:以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于
點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn)。
(Ⅰ) 求證:⊿OAB的面積為定值;
(Ⅱ) 設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試2-理科 題型:解答題
已知是以點(diǎn)
為圓心的圓
上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)
.點(diǎn)
在
上,點(diǎn)
在
上,且滿足
.動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
。
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)線段是曲線
的長(zhǎng)為
的動(dòng)弦,
為坐標(biāo)原點(diǎn),求
面積
的取值范圍。
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