已知橢圓的右焦點為，設左頂點為A，上頂點為B且，如圖．

（1）求橢圓的方程；

（2）若，過的直線交橢圓于兩點，試確定的取值范圍．

 

【答案】

（1）橢圓的方程為；（2）的取值范圍為．

【解析】

試題分析：（1）首先寫出，，，由及向量數(shù)量積的坐標運算，可得方程，又由橢圓中關(guān)系得，解這個方程組得的值，從而得橢圓的標準方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，，此時，，＝；若直線斜率存在，設，代入橢圓方程消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理，把表示成斜率的函數(shù)，求此函數(shù)的值域，即得的取值范圍．

試題解析：（1）由已知，，，，則由得：．

∵，∴，解得，∴，∴橢圓． 4分

（2）①若直線斜率不存在，則，此時，，＝；

②若直線斜率存在，設，，則由消去得：，∴，，∴

＝．∵，∴，∴，∴．

綜上，的取值范圍為． 13分

考點：1．橢圓的標準非常及其幾何性質(zhì)；2．直線和橢圓的位置關(guān)系；3．利用向量的數(shù)量積運算解決橢圓中的取值范圍問題．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的右焦點為F，右準線為l，A、B是橢圓上兩點，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　　）
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川成都外國語學校高三下二月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F2（1，0），點 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）點在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南省昆明市高三復習適應性檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省高三12月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，以點為圓心的圓與軸相切，且同時與軸相切于橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為         ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省保定市高三上學期期末調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 的右焦點為且,設短軸的一個端點為,原點到直線的距離為，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點，且.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

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