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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.

【答案】（1）（2）點在以為直徑的圓上

【解析】

（1）根據題意列出關于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的標準方程；

（2）設點，，則，，求出直線的方程，進而求出點的坐標，再利用中點坐標公式得到點的坐標，下面結合點在橢圓上證出，所以點在以為直徑的圓上．

（1）由題意可知，，解得，

橢圓的標準方程為：.

（2）設點，，則，，

直線的斜率為，

直線的方程為：，

令得，，

點的坐標為，，

點的坐標為，，

，，

又點，在橢圓上，

，，

，

點在以為直徑的圓上．

練習冊系列答案
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【題目】已知是兩個不重合的平面,下列選項中,一定能得出平面與平面平行的是( )

A.平面內有一條直線與平面平行

B.平面內有兩條直線與平面平行

C.平面內有一條直線與平面內的一條直線平行

D.平面與平面不相交

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【題目】在數列中，若(，，p為常數)，則稱為“等方差數列”.下列對“等方差數列”的判斷，其中正確的為( )

A.若是等方差數列，則是等差數列

B.若是等方差數列，則是等方差數列

C.是等方差數列

D.若是等方差數列，則(，k為常數)也是等方差數列

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A. B. C. D.

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（2）如果他們希望能夠制作一個鈍角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應該在什么范圍？制作一個銳角三角形呢？

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A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側棱上一點.

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側棱上是否存在點，使得平面？ 若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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