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設函數f（x）=sin（2x+），現有下列結論
（1）f（x）的圖象關于直線x=對稱；
（2）f（x）的圖象關于點（，0）對稱
（3）把f（x）的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數．
其中正確的結論有    （把你認為正確的序號都填上）
【答案】分析：利用正弦函數的單調性，對稱性和三角函數圖象的平移法則，對四個結論逐一驗證，答案可得．
解答：解：根據正弦函數的性質可知f（x）=sin（2x+）的對稱軸為2x+=kπ+（k∈Z），即x=+（k∈Z）∴直線x=不是函數f（x）的對稱軸，結論（1）錯誤
根據正弦函數的性質可知f（x）=sin（2x+）的對稱中心橫坐標為2x+=kπ，即x=，∴點（，0）不是函數的對稱中心．結論（2）錯誤．
f（x）的圖象向左平移個單位，得f（x）=sin（2x+）=cos2x，為偶函數，∴結論（3）正確．
f（x）的最小正周期為π，且2kπ-≤2x+≤2kπ+時，即kπ-π≤x≤kπ+函數單調增，∴結論（4）不正確．
故答案為（3）
點評：本題主要考查了正弦函數的基本性質．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數y=sin x的圖象變換得到函數f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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