設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，
（1）若的周長為16，求；
（2）若，求橢圓的離心率.
（1）；（2）.

試題分析：（1）由題意可以求得，而的周長為，再由橢圓定義可得.故.（2）設(shè)出，則且.根據(jù)橢圓定義以及余弦定理可以表示出的關(guān)系，從而，，則，故，為等腰直角三角形.從而，所以橢圓的離心率.
（1）由，得.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824053531674603.png" style="vertical-align:middle;" />的周長為，所以由橢圓定義可得.故.
（2）設(shè)，則且.由橢圓定義可得.
在中，由余弦定理可得，即，化簡可得，而，故.于是有.因此，可得，故為等腰直角三角形.從而，所以橢圓的離心率.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點(diǎn)的射線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，與圓的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則拋物線C的方程______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個焦點(diǎn)，若，則（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、，若滿足，則雙曲線的離心率是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)時，在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值等于           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點(diǎn)且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接角橢圓于點(diǎn)，在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓經(jīng)過直線和直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說明理由.

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