已知函數(shù)f（x）=-3x2+ax+b，若a，b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個數(shù)，則f（1）＞0概率為________．


分析：將事件“f（1）＞0”化簡得不等式a+b-3＞0．根據(jù)題意，a，b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個數(shù)，得到所有的點M（a，b）所在的區(qū)域是由a=0，a=4，b=0，b=4四條直線圍成的正方形，而符合題意的點N所在的區(qū)域是正方形內(nèi)，且在直線a+b-3=0的上方，最后用符合題意的圖形面積除以整個正方形的面積，即可得到所求概率．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=-3x2+ax+b，
∴f（1）=-3+a+b，f（1）＞0即-3+a+b＞0，也就是a+b-3＞0．
∵a，b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個數(shù)，
∴0≤a≤4，0≤b≤4，可得點M（a，b）所在的區(qū)域是由a=0，a=4，b=0，b=4四條直線圍成的正方形．
設(shè)滿足f（1）＞0的點為N，則N所在的區(qū)域是正方形內(nèi)，且在直線a+b-3=0的上方，如圖，即五邊形ABCDE的內(nèi)部
∵正方形面積為S=4×4=16，
五邊形ABCDE的面積為S1=S正方形-S△OBC=16-×3×3=
∴事件“f（1）＞0”的概率為：P===
故答案為：
點評：本題以一個函數(shù)值為正值的概率求法為例，著重考查了用不等式組表示平面區(qū)域和幾何概率的求法等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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