Question

已知函數(shù)，給出下列四個命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱；
（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對稱；
（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)的圖象重合；
其中錯誤命題的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：將函數(shù)進(jìn)行化簡得到，利用與函數(shù)y=的圖象關(guān)系，進(jìn)行分別判斷．
解答：解：函數(shù)=．
（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=的對稱中心是（0，0），所以函數(shù)的對稱中心是（1，1），所以正確．
（2）設(shè)函數(shù)圖象的任意一點(diǎn)為（x，y），則點(diǎn)關(guān)于直線y=2-x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-y，2-x），則點(diǎn)（2-y，2-x）滿足函數(shù)，所以（2）正確．
（3）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，所以函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以（3）錯誤．
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個單位，得到，然后再向下平移一個單位后，得到，所以（4）正確．
故答案為：（3）．
點(diǎn)評：本題主要考查分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握分式函數(shù)的變化技巧，分子常數(shù)化是解決分式函數(shù)最常用的方法．