（本題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，所在直線(xiàn)的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程．
（1）（2）
（Ⅰ）由橢圓的定義知.
解得，所以.
所以橢圓的方程為．………………………………………………4分
（Ⅱ）由題意設(shè)直線(xiàn)的方程為，
由得．
因?yàn)橹本�(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)不在直線(xiàn)上，
所以 解得，且．
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
則，，，．
所以.
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
于是的面積，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立.
所以時(shí)的面積最大，此時(shí)直線(xiàn)的方程為.
即為．……………………………………………………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線(xiàn)的距離小.
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，,求面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，求出直線(xiàn) 的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A、B，的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是                                                   （   ）
A．B．
C．　 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)A、B，交其左準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C，
若，則此直線(xiàn)的斜率為                     
A、   B、   C、     D、 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)y=x+1與曲線(xiàn)相切，則的值為(    )        
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),△和△均為正三角形，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則△和△的面積之比為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓(1－m)x2－my2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是                      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

15．已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)A（1，1），則該曲線(xiàn)
在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為            。

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