某學(xué)科競賽的預(yù)賽考試分為一試和加試兩部分測試，且規(guī)定只有一試考試達標(biāo)著才可以進入加試考試，一試考試和
加試考試都達標(biāo)才算優(yōu)勝者，從而進入決賽，一試試卷包括三個獨立的必做題目，加試包括兩個獨立的必做題目，若一試考試至少答對兩個問題就認(rèn)定為達標(biāo)，加試需兩個題目都答對才算達標(biāo)，假設(shè)甲同學(xué)一試考試中答對每個題的概率均為
2
3
，加試考試中答對每個題的概率都為
1
2
，且各題答題情況均互不影響．
（1）求甲同學(xué)成為優(yōu)勝者，順利進入決賽的概率； 
（2）設(shè)甲同學(xué)解答的題目的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）甲同學(xué)成為優(yōu)勝者，說明甲同學(xué)一試和加試均達標(biāo)，由此能求出甲同學(xué)成為優(yōu)勝者，順利進入決賽的概率．
（2）X的可能取值為3，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望．
解答： 解：（1）甲同學(xué)成為優(yōu)勝者，說明甲同學(xué)一試和加試均達標(biāo)，
則其概率為：
p1=[（
2
3
）3+
C
2
3
(
2
3
)2×
1
3
]×
1
2
×
1
2
=
5
27
．
（2）X的可能取值為3，5，
P（X=3）=(
1
3
)3+
C
2
3
(
1
3
)2×
2
3
=
7
27
，
P（X=5）=（
2
3
）3+C
 
2
3
(
2
3
)2×
1
3
=
20
27
，
∴X的分布列為：
 X 3 5
 P 
7
27
 
20
27
EX=3×
7
27
+5×
20
27
=
121
27
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在直線x+2y-1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，PQ中點為M（x0，y0），且y0≥x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　�。�
A、（-
1
2
，+∞）
B、[-
1
2
，-
1
5
]
C、（-
1
2
，-
1
5
]
D、（-∞，-
1
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查喜愛運動是否和性別有關(guān)，我們隨機抽取了50名對象進行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：
喜愛運動不喜愛運動合計
男性
 
5
 
女性10
 
 
合計
 
 
50
若在全部50人中隨機抽取2人，抽到喜愛運動和不喜愛運動的男性各一人的概率為
4
49
．
（1）請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛運動與性別有關(guān)？說明你的理由．
附：
P（K2≥k）0.050.010.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組，現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號依次增加10進行系統(tǒng)抽樣．
（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；
（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求這樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名，記ξ為成績大于75分的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）試比較f（
1
2n
）與
1
2n
+2的大�。╪∈N）；
（3）若對任意x∈（0，1]，總存在n（n∈N），使得
1
2n+1
＜x≤
1
2n
，求證：對任意x∈（0，1]，都有f（x）≤2x+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x+
11
2
上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0
（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
57
對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)n∈N*，f（n）=
an，n為奇數(shù)
bn，n為偶數(shù)
，問是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
1
2
．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是
1
3
．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)x就是一個隨機變量．寫出x的分布列（不要求寫出計算過程），并求x的均值（即數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（Ⅰ） 求異面直線B1C1與AC所成角的大��；
（Ⅱ） 若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
2
2
，求點A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了宣傳“低碳生活”，來自五個不同生活小區(qū)的5名志愿者利用周末休息時間到這五個小區(qū)進行演講．每個志愿者隨機地選擇去一個生活小區(qū)，且每個生活小區(qū)只去一個人．
（1）求甲恰好去自己生活小區(qū)宣傳的概率；
（2）求甲、乙都沒有去自己生活小區(qū)宣傳的概率；
（3）記五人中恰好去自己生活小區(qū)宣傳的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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同步練習(xí)冊答案