Question

如果函數(shù)y=|x-1|的圖象與曲線C：（x-1）²+（y-2）²=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x-1|與曲線C：x²+y²=λ的圖象，抓利用數(shù)形結(jié)合，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．

解答： 解：畫出函數(shù)y=|x-1|與曲線C：x²+y²=λ的圖象，如圖所示，
則函數(shù)y=|x-1|關(guān)于x=1對(duì)稱，圓心C（1，2），半徑R=

λ

，λ＞0，
當(dāng)射線與圓O相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
此時(shí)圓心到直線y=x-1，即x-y-1=0的距離d=

|1-2-1|

2

=

2

2

=

2

=

λ

，解得λ=2，
當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．
故答案為：{2}∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．